Mathematikunterricht 

Allgemein (Lehrplan, Erfahrungen)

	Gedanken zum Mathematiklehrplan: Wieviel Algebra braucht es noch?
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (17 kB), 5 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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	Erfahrungen unseres kleinen Schulversuchs mit dem TI-92
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (11 kB), 2 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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Analysis (Folgen und Reihen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen)

Wir stellten uns deshalb die Aufgabe, einen Analysisunterricht mit konsequentem Einsatz des TI-92 zu entwerfen. Wir wollten anhand eines konkreten Themas einerseits aufzeigen, wie die Möglichkeiten des TI-92 genutzt werden können und wo das Computer-Algebra-System des TI-92 an seine Grenzen stösst. Andererseits wollten wir andeuten, welches Wissen und welche algebraischen Fertigkeiten für die SchülerInnen auch in Zukunft unverzichtbar sein werden, und was früher oder später einmal kaum noch einen grossen Stellenwert haben dürfte. Eine abschliessende Antwort auf die Frage "Wie viele Termumformungen braucht der Mensch im Zeitalter von CAS ?" ist zum jetzigen Zeitpunkt aber sicher noch nicht möglich.
Die Bedeutung des CAS für die Mathematik kann man nur abschätzen, wenn man ein grösseres Teilgebiet betrachtet. Wir haben uns daher für einen denkbaren Aufbau der Analysis entschieden, um die Möglichkeiten des TI-92 und die Auswirkungen der steten Verfügbarkeit des CAS im Unterricht deutlich zu machen. Andernfalls wäre nur eine Aneinanderreihung von Einzelproblemen entstanden, die keinen Überblick erlaubt hätte. Aus dem gleichen Grund verzichteten wir bewusst auf die Entwicklung ausgefeilter Unterrichtssequenzen für besonders heikle didaktische Probleme. Sie hätte unsere Zielsetzung nur unnötig stark belastet.
Unsere Arbeit über den Einsatz des TI-92 in der Analysis ist unterteilt in diverse Kapitel, welche einzeln heruntergeladen werden können.

	Teil 1: Modell - Realität mit dem TI-92 Mit der Untersuchung von einfachen Modellen, die für Schülerprojekte besonders gut variiert oder ausgebaut werden können, wollen wir eine Motivation für den Einstieg in die Differentialrechnung geben. Mit Hilfe von Differenzengleichungen versuchen wir das Verhalten des Modells zu beschreiben. Der Wunsch nach Prognosen führt zur Methode von Euler. Das Sequence-Graphing, die Tabellenansicht sowie die Programmierbarkeit des TI-92 erweisen sich dabei als wertvolle Hilfsmittel, und in besonders einfachen Fällen gelingt dem CAS des TI-92 sogar die mathematisch exakte Lösung. Schliesslich wird der Begriff der momentanen Änderungsrate sowie der Differentialgleichung eingeführt. Eine Palette von Projekten mit Lösungsskizzen rundet dieses Kapitel ab. Inhaltsverzeichnis: 1.1. Wozu? 1.2. Modelle am Meerwasser-Aquarium 1.3. Projekte mit Lösungsskizzen
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (138 kB), 24 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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	Teil 2: Ableitung mit dem TI-92 Der Begriff der momentanen Änderungsrate wird eingehend untersucht, um die Ableitungen elementarer Funktionen und die höheren Ableitungsregeln herzuleiten. Die gewonnenen Erkenntnisse werden zum Untersuchen von Kurven, zur Lösung von Extremalwertaufgaben sowie zur Herleitung der Taylorreihe einer Funktion eingesetzt. Dabei gelangen viele Hilfsmittel des TI-92 zum Einsatz: Tabellen, 2D-Graph, 3D-Graph und natürlich das CAS. Inhaltsverzeichnis: 2.1. Einführung: Blitzstart mit dem Velo 2.2. Grundlagen der Differentialrechnung 2.3. Kurven 2.4. Extremalwertprobleme 2.5. Taylorreihe
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (312 kB), 26 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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	Teil 3: Integralrechnug mit dem TI-92 Aufgrund zweier Beispiele wird das bestimmte Integral definiert. Diese Definition kann unmittelbar zur Programmierung einer TI-92 - Funktion verwendet werden, welche für nicht allzu komplizierte Funktionen (z.B. Polynom-/ Exponentialfunktionen, z.T. auch mit Parametern) das bestimmte Integral findet und zur Motivation des Hauptsatzes verwendet werden kann. Anschliessend werden die klassischen Anwendungen des bestimmten Integrals skizziert. In diesem Kapitel werden nebst der bereits erwähnten Programmierbarkeit vor allem das CAS, der 2D-Graphik sowie die numerischen Möglichkeiten des TI-92 genutzt. Inhaltsverzeichnis: 3.1. Zwei Beispiele: Flächenberechnung und freier Fall 3.2. Definition des bestimmten Integrals 3.3. Stammfunktion 3.4. Hauptsatz der Differential-/Integralrechnung 3.5. Anwendungen des bestimmten Integrals 3.6. Vermischte Aufgaben
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (99 kB), 14 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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	Teil 4: Differentialgleichungen mit dem TI-92 Wir wenden uns nochmals den Differentialgleichungen zu und untersuchen das Richtungsfeld einer Differentialgleichung sowie ein System zweier Differentialgleichungen. Es liegt in der Natur der Probleme, dass das CAS des TI-92 hier bald an seine Grenzen stösst. Entsprechend werden die Differentialgleichungen numerisch und mit Hilfe kleiner TI-92 - Programme bearbeitet. Inhaltsverzeichnis: 4.1. Drei Beispiele: Schneeschaufeln, Forellenteich, Meerwasser-Aquarium 4.2. Projekte mit Lösungsskizzen
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (98 kB), 21 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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	Analysis mit dem TI-92 – eine Unterrichtseinheit Am 22. Mai 1997 haben wir an der Tagung "Computer-Algebra im Mathematikunterricht" in Münster einen einstündigen Vortrag zu diesem Thema gehalten. Es ist eine Zusammenfassung unserer Arbeit, welche wir oben dargestellt haben. Zusammenfassung: Wir skizzieren eine Unterrichtseinheit für die Analysis. Dabei sollen die Möglichkeiten des CAS des TI-92 möglichst optimal genutzt werden. Anhand einiger ausgewählter Beispiele zeigen wir, welche Möglichkeiten sich bieten, aber auch welche Probleme dabei auftreten können. Inhalt: 1. Modelle 1.1. Wozu Analysis? 1.2. Untersuchungen am Aquarium 2. Differentialrechnung 2.1. Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel 2.2. Kurvendiskussion 2.3. Extremalaufgabe 3. Integralrechnung 3.1. TI-92 - Funktion "Integral" 3.2. Flächenprobleme 3.3. Integration mit dem TI-92 4. Differentialgleichungen 4.1. Richtungsfeld mit Lösungskurve 5. Hinweis auf unser Skript
	Autoren:	Beat Eicke, Edmund Holzherr
	Sprache:	Deutsch
	Umfang:	PDF-Datei (108 kB), 15 Seiten im Format A4
	Version:	November 1997
	Preis:	kostenlos
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Mittwoch, 07. August 2002 18:31:48